⚓ محاكاة الكثافة ومبدأ أرخميدس

📌 مثال تطبيقي:

سفينة كتلتها 2,000,000 kg تطفو في مياه البحر (ρ = 1025 kg/m³). احسب حجم الجزء المغمور منها.

الحل:

F_b = W

ρ_L × g × V_{المغمور} = m × g

V_{المغمور} = m / ρ_L = 2,000,000 / 1025 ≈ 1951 m³

المثال 1:

مكعب من الخشب طول ضلعه 10 cm وكثافته 600 kg/m³، غُمر في الماء (ρ = 1000 kg/m³). احسب نسبة الجزء المغمور.

الحل:

V_{المغمور}/V_الكلي = ρ_جسم/ρ_سائل = 600/1000 = 0.6 = 60%

المثال 2:

جسم كتلته 5 kg وحجمه 0.002 m³، اغمر بالكامل في الماء. احسب قوة الطفو وقرر هل يطفو أم يغرق؟

الحل:

F_b = 1000 × 9.8 × 0.002 = 19.6 N

W = 5 × 9.8 = 49 N

بما أن W > F_b فإن الجسم يغرق.

المثال 3:

قطعة معدنية وزنها في الهواء 30 N ووزنها الظاهري في الماء 22 N. احسب حجمها وكثافتها.

الحل:

F_b = 30 − 22 = 8 N

V = F_b/(ρ_L·g) = 8/(1000×9.8) ≈ 8.16 × 10⁻⁴ m³

m = 30/9.8 ≈ 3.06 kg → ρ = 3.06/8.16×10⁻⁴ ≈ 3750 kg/m³

المثال 4: (الحديد يطفو على الزئبق!)

قطعة حديد كثافتها 7870 kg/m³ وُضعت في الزئبق (ρ = 13534 kg/m³). هل تطفو؟ وما نسبة الغمر؟

الحل:

بما أن ρ_حديد < ρ_زئبق فإن الحديد يطفو على الزئبق.

نسبة الغمر = 7870 / 13534 ≈ 58.1%